买卖股票系列：从状态机彻底吃透动态规划

蔚蓝WEILANX2026-03-062026-03-06

哈喽，大家好呀，我是蔚蓝🥰，今天我们要进行一场彻底的「买卖股票」大通关！

之前有很多小伙伴跟我说，股票题一道道刷起来太痛苦了。其实，如果你能看透这背后的「状态机」本质，无论题目怎么变——是限制次数、带冷冻期，还是收手续费，甚至允许「做空」，它们在你的眼里都只是几个状态转来转去的小游戏。

今天这一篇，我把笔记里所有的核心案例和代码都翻了出来，咱们一次性把这块硬骨头啃碎。

1. 股票题的核心：状态转移公式

在进入具体代码之前，请大家在大脑里植入一个万能的思维模型：第 i 天结束后，我处于什么状态？

不管是哪一道股票题，核心公式永远只有这两行（或者是它们的变体）：

今天空仓 (dp[i][0]) = max(昨天就不持有, 昨天持有 + 今天按市场价卖了)
今天持仓 (dp[i][1]) = max(昨天就持有, 「之前的钱」 - 今天买入花的钱)

这里的 「之前的钱」 就是解开所有难题的钥匙。

2. 逐题分析：从简单到「变态」

关卡 1： Stock I (一辈子只能谈一次恋爱)

因为你只能买一次，所以你买入时的起点永远是 0。

1
2
3

// 核心逻辑
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]); // 之前没钱，买入变负债

关卡 2： Stock II (无限次交易)

你可以带着之前赚到的血汗钱继续投。

1 2	// 核心逻辑 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 带着昨天的利润进场

关卡 3： Stock III & IV (有额度限制的交易)

引入了交易次数 k。不仅要看持不持有，还要看这是你的第几次机会。

// Stock IV 三维数组版：dp[天数][次数][状态]
for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j <= k; j++) {
        // 第 j 次持有：昨天就拿住了，或者今天消耗一次机会进场
        dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
        // 第 j 次不持有：昨天就空着，或者今天刚卖（完成第 j 次交易）
        dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
    }
}

关卡 4： Stock V (反手做空)

这是最近非常火的一道「博主最爱」题。除了做多（期待涨），你还可以做空（期待跌）。状态从 2 个扩展到 3 个。

状态 0：空仓。
状态 1：持有多单（Long）。
状态 2：持有空单（Short）。

1
2
3

// 平仓逻辑（不持有状态的来源）
dp[i][j][0] = Math.max(昨天空仓, 昨天持多今天卖, 昨天持空今天买回);
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i], dp[i-1][j][2] - prices[i]);

关卡 5：冷冻期 (给市场一点冷静时间)

卖完后第二天不能买。这时候买入状态 dp[i][0] 只能从「大前天」的状态转移过来。

1 2	// 核心逻辑：买入必须跨过一天的冷冻 dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]); // 状态 2 是非冷冻期不持有